Día 21. Conjuntos

El día de hoy vimos el tema de "conjuntos"
Un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común. Por objeto entenderemos, no solo cosas físicas, como discos, computadras, etc., sino tambien abstractos , como números, letras, etc.

Existen varias operaciones de conjuntos

• Unión: Consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de dos o más conjuntos su simbolo es "U". A U B = {x/x E A V x E B}
• Intersección: Es formar un nuevo conjunto con los elementos comunes de los conjuntos dados, el simbolo es una U invertida. A n B = {x/x E A ^ x E B}
• Diferencia: Dados dos conjuntos, esta operación consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos. Su símbolo es "-" A-B = {x/x E A ^ x NOE B}
• Diferencia Simétrica: Consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes de los dos conjuntos dados, su símbolo es un triangulo. A ^ B = {x/x E [(AUB)-(BnA)]

Realizamos 5 ejemplos dados por el licenciado y al finalizar la clase realizamos un sudoku como laboratorio #10. 

Día 20. Bicondicional y Negacion de Bicondicional

Una bicondicional se representa por "<--->" y se lee como "si y solo si"
Realizamos varios ejercicios de la pág. 27
Ejemplo: p <---> q = (p ---> q) ^ (q ---> p)
p <---> q
     V
     F
     F
     V

Negación de bicondicional
~(p <---> q) = ~ [(p -->q) ^ (p --> q)]
                     = ~ ( p --> q) v ~ (q --> p)
                     = (p ^ ~ q) v (q ^ ~p)

Como ejemplo realizamos el ejercicio 4 de la página 29.

•  Claudia va a estudiar si y solo si Gina va a la biblio: Claudia va a estudiar y Gina va a la biblio o Gina no va a la biblio y Claudia no va a estudiar.

Dia 19. Variaciones de la condicional , Equivalentes y Negacion de la condicional

El día de hoy vimos las variaciones de la condicional

• Condicional directa: p --> q 
• Reciproco: q --> p 
• Inversa: ~p --> ~q 
• Contrapositiva: ~q --> ~ p 

Ejemplo:
Condicional directa: Si es leche, entonces contiene calcio.
Reciproco: Si contiene calcio, entonces es leche.
Inversa: Si no es leche, entonces no contiene calcio.
Contrapositiva: Si no contiene calcio, entonces no es leche. 

Realizamos el ejercicio 8 y 10 de la página 30.

Equivalentes a la condicional

• Si p entonces q
• Si p,q
• p implica q
• p solo si q
• p es suficiente para q
• q es necesario para p
• Todas las p son q 
• q si p 

Negación de la condicional

• p --> q 
• ~(p --> q) = p ^ ~q

Día 18. Prueba coordinada

Tuvimos coordinada :)

Día 17. Variaciones de la condicional o implicación

Existen otras proposiciones relacionadas con la implicación p ---> q. Cualquier porposición condicional se halla condormada por un antecedente y un consecuente. Si se intercambian, se niegas o las dos cosas, se forma una nueva proposición condicional. 

• Ejemplo: 

Si Guatemala es un pais, entonces Guatemala pertenece a Centroamerica
El enunciado esta compuesto por 2 proposiciones.
Si intercambiamos es antecedente " Guatemala es un país" y el consecuente "Guatemala pertenece a Centroamérica", se obtiene una nueva condicional:
R:// Si Guatemala pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala es un país."

Día 16. Proposiciones y Valores de verdad

Este día seguimos practicando las proposiciones, realizamos varios ejercicios proporcionados por el licenciado,
Ejemplo 1: P: V Q: F y R:F
(~p^q) V ~ r
= (~V ^ F) V ~ F
= (F ^ F) V
= F v V
= V

Ejemplo 2: (~r ^ ~ q) v ( ~ r ^ q)
= (V ^ V) V ( V ^ F)
= ( V v F)
= V

Luego realizamos un laboratorio en el libro de texto en la página 25 y 26.

Día 15. Proposiciones y Valores de verdad

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que s eles puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: Verdadero o Falso, pero no ambos valores a la vez. Por lo general, a las proposiciones se les representa por las letras del alfabeto desde la p, es decir, p, q, r, s, t,... etc. 

• Negación: Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~p se lee ("no p") que le asigna el valor de verdad opuesto al de p. 

• Conjunción: Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estast proposiciones a la proposicion p ^ q (se lee p y q). 

• Disyunción: Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p v q. La proposiciones disyuntiva o disyunción, p v q, es falsa únicamente cuando las proposiciones son falsas.

Día 14. Figuras Geometricas

Jugamos con figuras intentando recrear las imagenes que aparecian en el ejercicio en grupos de 5 y terminamos las 20 imagenes diferentes con las 8 piezas que trae el juego. :)

Día 13. Gráficas

Continuamos con ejercicios de gráficas de la página 168 y realizamos un laboratorio en trios que entregamos ese mismo día.

Día 12 Interpretación de la información

Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables. también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes; las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas de modo más sencillo. 

Es muy importante para cualquier trabajo de investigación poder interpretar todo tipo de gráficas, dado que su interpretación es en algunos casos fuente de error al confundir la gráfica y dibujo que acompañan al enunciado. 

Utilizamos las gráficas del libro de la pág. 157 (Una razón para dos entidades es una división.) 

Día 11 Parcial

Realizamos el parcial de la clase y se me olvido poner los pasos de polya :(

Día 10 Resolver una ecuación de primer grado

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se inlcluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Aprendimos una estrategia nueva para resolver problemas "Utilizando una ecuación de primer grado"

• Ejemplo: Cuatro veces un número aumentado en siete unidades es igual a diecinueve. 

Sea x = El numero entonces 4x + 7 = 19 es la solución. Esta expresión corresponde a un enunciado de ecuación.

Este día realizamos el ejercicio 9, 10, y 14 de la página 75 para practicar la estrategia de realizar ecuaciones.

Día 9. Determinar la ecuación y encontrar la variable

Este día en clase realizamos ecuaciones sencillas en donde hay que despejar una variable para poder llegar al resultado deseado.
Ejemplo:  Ejercicio 8. página 75
La suma de las edades de tres personas es 112 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas
Para resolver este ejercicio se determino primero la ecuacion que se debia utilizar.
Mayor = X
Menor = X - 20
Medio = x - 18
X + X - 20 + X - 18 = 112
3X - 32 = 112
3X = 112 + 38
3X = 150
X = 50 

• Al obtener el valor de X podemos encontrar las edades del resto, el Mayor tiene 50 años, el  de en medio tiene 32, y el menor 30. 

Este día realizamos un laboratorio en la página 74

 

Día 8. Proporciones

Día 7. Proporcionalidad o porcentajes

Aprendimos varios conceptos para el uso de una nueva estrategia

• Razón: Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real. 

Ejemplo:
x:y = x/y = antecedente/consecuente

• Proporción: Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. 

Ejemplo: 
a: b : : c:d que se lee como a es a b como c es a d  a/b = c/d

• Porcentaje: Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100.

Ejemplo:
Antecedente/ Consecuente = p/100 = p%

Día 6. Trabajar hacia atras y diagrama o figura

La estrategia trabajar hacia atras consiste en que, a partir del dato final o la solución, ir pensando hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos originales. Se precede a recorrer la secuencia de paos al contrario para ir de los datos conocidos a la solución. Aplicamos esta estrategia con ayuda del libro de texto realizando los problemas 6, 7, y 10 de la página 122.

Este día tambien aprendimos la estrategia de realizar un "diagrama o figura" En la mayoria de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en ellos datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretende encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide. Para prácticar esta estrategia realizamos los ejercicios 2, 5, y 8 de la página 127.

Día 5. Cuadro o lista

Analizamos una nueva estrategia: Cuadro o lista.
En muchos problemas es útil colocar los datos del problema en un cuadro o una lista, e identificar en él los datos e incógnitas del problema. Es una estrategia muy simple que aplicamos a varios ejercicios del libro: 2 y 3 de la página 113, el 7, 9 y 11 de la página 114.
Al finalizar la clase realizamos el ejercicio 9 de la página 101, el cuál era un problema de razonamiento en donde se debian colocar los números del 1 al 9 en cada circulo de la figura de manera que la suma de cada uno de sus lados sea la misma.

Día 4. Buscar un patrón

Otra estrategia que se puede aplicar en los pasos de polya se denomina "buscar un patrón", y fue la que aprendimos este día. Algunos problemas pueden resolverse cuando se identifica en ellos un patrón que se repite. El patrón puede ser numérico o algebraico. Si se distingue alguna regularidad o repetición, se tendrá la solución al problema.
Aprendimos a buscar un patrón con una serie de ejercicios de numeros naturales.
Ejemplo: Encontrar la suma de los primeros 100 números naturales.
1+2+3+...+98+99+100
Al buscar un patrón nos podemos dar cuenta que son 50 pares de números que suman 101 de modo que la suma de todos los números debe der 50 x 101 = 5,050.

También realizamos el ejercicio 6 y 7 de la página 107 y el 12 de la página 108.

Día 3. Considerar un problema más simple

Este día aprendimos una estrategía nueva para poder aplicarla a los 4 pasos de polya, "considerar un problema más simple". para poder comprender la estrategia realizamos el ejercicio 13 de la página 128 del libro de texto utilizando los 4 pasos:
Una rana está en el fondo de un pozo de 20 pies de profundidad, cada día escala 4 pies, pero cada noche resbala de regreso 3 pies. ¿Después de cuántos días alcanzará la rana la boca del pozo?

• Para resolver el problema se considero un problema más simple, analizando cuantos dias tenra de retraso en 8 pies para después aplicarlo a los 20pies de profundidad. La respuesta es que la ranita tarda 17 días para subir los 20 pies. 
• Tambíen resolvimos con la misma estrategía el ejercicio 3 de la pág. 99

Dia 2. 4 pasos de Polya

El metodo de 4 pasos de polya esta enfocado en la solución de problemas, donde para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta.
Polya establece 4 pasos fundamentales para la resolución de problemas:
1. Comprender el problema, hay que entender lo que se pide encontrar el problema debe ser leido y analizado.
2. Formular un plan, se puede utilizar una variedad de estrategias para resolver un problema.
3. Llevar a cabo un plan o aplicar la o las estrategias seleccionadas, se deben implementar las estrategias seleccionadas hasta reolver el problema.
4. Revisar y comprobar, Hay que comprobar que la respuesta sea razonable y que satisfaga las condiciones iniciales del problema.

Dia 1 introduccion al curso, Razonamientos

El licenciado Mario Cuellar nos dio una introducción al curso de Estrategias de Resolución de Problemas, este día aprendimos los 3 tipos de razonamientos que hay. El razonamiento se define como la capacidad de partir de ciertas proposiciones o ideas previamente conocidas (premisas) y llegar a alguna proposición nueva (conclusión) previamente no conocida de modo explícito, y nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia.

• Razonamiento Inductivo: Pensamientos particulares conducen a pensamientos generales.

Ejemplo: 
Premisa 1. El plástico se dilata con el calor
Premisa 2. La madera y el metal también
Conclusión: Todos los cuerpos se dilatan con el calor 

• Razonamiento Analógico: Pensamientos generales conducen a pensamientos generales. Pensamientos particulares conducen a pensamientos particulares.

Ejemplo:  Si para salir de la dependencia política fue necesaria una revolución, se infiere que para salir de la dependencia económica se necesita otra revolución.

• Razonamiento Deductivo: Pensamientos generales conducen a pensamientos particulares. 

Ejemplo:
Todas las aves tienen alas. (Enunciado general)
El águila es un ave. ( Enunciado particular)
Por lo tanto se infiere que el águila tiene alas. (Deducción o conclusión)